"Доріг-" буде коренем, "-ий" закінчення чоловічого роду. При зміні відмінка у прикметників змінюється їхнє закінчення, у родовому відмінку це за правилами відмінювання «-ого»: великого – великого

Як правильно пишеться це дорогого варте?

Це дорого коштує – має високу ціну (це плаття дорого коштує). Це дорогого варте – про щось важливе, значне (це визнання дорогого варте). Збережена копія

Як правильно дорого?

ДОРОГО; дорожче, нареч. 1. Нареч. до дорогої (в 1 знач.); за високою ціною; за високу ціну; протип.