Слово «трохи» пишеться разом, якщо у реченні відсутня протиставлення і це слово можна замінити синонімом «трохи». "Не багато" пишеться окремо з часткою "не" залежно від граматичних умов у контексті.

Як пишеться, трохи запізниться?

Слово «запізниться» правильно пишеться на «-о-», тому що його вихідна форма – досконале дієслово "запізнитися" з коренем "-пізн-". Приклади: «Василь Іванович дзвонив, що сьогодні запізниться: він чекає на майстра-сантехніка, лагодити каналізацію».

Чому слово трохи пишеться разом?

Таке злите написання підкоряється правилу про правопис «не» з прислівниками на -о, -е, якщо можна замінити синонімом без «не» і немає протиставлення. Такими синонімами можуть бути такі слова: мало, крапельку, трішки, крихітку, трохи. Наприклад: — До відправлення поїзда залишалося небагато часу.