Правильно: після приїзду. Прийменник у значенні 'після чого-небудь' використовується з прийменниковим відмінком: по завершенні, по приїзді.

Як правильно по приїзді до міста чи по приїзді до міста?

У значенні «після чогось» прийменник «по» вживається з іменниками у прийменниковому відмінку: після приїзду, після прильоту, після повернення. Збережена копія

У якому випадку пишеться після приїзду?

Закінчення на "у" пов'язані зі значенням "щось" – по підлозі, по стелі, на "е/і" – після чогось – після прибуття, після закінчення часу. Ось якби у вас був, наприклад, корабель з назвою "Приїзд", тоді ви б "ходили по "Приїзду".