Слово «мрія» існує, проте в родовому відмінку множини не вживається (Великий тлумачний словник російської мови за редакцією С. А. Кузнєцова). Отже, і побажати здобичі мрій ніяк не можна.25 серп. 2021 р.

Чи можна написати мрії?

Як варіант рід. мн. може використовуватися форма мрій від слова мріяння. Корінь: -мрій-; закінчення: -а [Тихонов, 1996].

Чи можна говорити про виконання мрій?

Правильно: виконання мрій, здійснення бажань. Форма р. п. "мрій" невживана, хіба що в жартівливому обороті "здобуток мрій".