В якому порядку писати фіо?

В офіційних документах прийнято писати спочатку прізвище, а потім ім'я та по батькові. Це стосується й підпису з ініціалами.

Як правильно писати фіо чи Іоф?

Послідовність ІОФ вибирається для номінації живих, «своїх», шановних осіб із високим статусом, несудимих. ПІБ більше підходить мертвим, «чужим», людям низького статусу, засудженим. Але при цьому, зрозуміло, можна навести приклади застосування ПІБ в інших контекстах.