Як правильно пишеться прибувати до міста?

Якщо приставка означає приєднання, наближення, неповну дію, то в ній пишеться буква і (це приставка при-). Пригвинтити (приєдн.). Якщо приставка близька за значенням до слова дуже або до пере-, то в ній пишеться буква е (це приставка пере-). Поганий (=дуже), перешкода (перегородити).

Як правильно писати перебуває чи прибуває?

Написання голосної у приставці залежить від значення слова. Якщо ви говорите про те, що кудись приїжджаєте/приходьте, то ви прибуваєте. Якщо ви вже давно приїхали, ви перебуваєте, т.к.