На кінці дієслів у наказовому способі після м'яких приголосних і шиплячих пишеться буква ь.

Як правильно не чіпай чи не чіпай?

як я розумію, "не чіпай" – найбільш правильний вираз. на "не чіпай" gramota.ru видає наявність такого словосполучення як просторіччя від "не чіпай". на "не чіпай" gramota.ru не видає нічого.

Як правильно пишеться слово брехня?

чіпай. Див. чіпати.