Як правильно схиляти ПІБ у договорі?

Вихід простий: у всіх офіційних документах прізвище, ім'я та, за наявності, по батькові повинні вказуватися тільки в називному відмінку відповідно до написання їх у документі, що засвідчує особу.

Як у договорі писати прізвище?

У договорі слід спочатку писати прізвище, потім ім'я та по батькові.