Правильно: виконання мрій, виконання бажань. Форма р. п. "мрій" невживана, хіба що в жартівливому обороті "здобуток мрій".

Як правильно мрій чи мрій?

мн. може використовуватися форма мрій від слова мріяння. Корінь: –мрій-; закінчення: -а [Тихонов, 1996].

Як сказати у множині мрія?

Як свідчать словники, у іменника мрія є форми множини числа: мрії, мрії, мрії, мрії.