Слово "прийдемо" правильно пишеться так, як тут показано, без "-й-". Писати його через «й» («прийдемо») – глибоко помилково, тому корінь «йд» входить до складу інших форм того самого вихідного слова, див. далі.

Як правильно писати слово прийду?

Насправді Й існує тільки в інфінітиві, тобто в початковій формі слова – прийти. Тому правильний варіант: "прийти", але "прийду".

Як правильно пишеться слово прийдете?

Якщо змінити час на майбутнє, то й зникне — прийду, прийдеш, прийдеш, прийдете, Прийде, прийдуть. Варіанти прийду, прийдемо, чи прийде неправильні.